1 – 26 avril 2019 » Méthodes computationnelles rigoureuses et topologiques pour la dynamique en grande dimension

Organisateurs: Jean-Philippe Lessard (McGill), Konstantin Mischaikow (Rutgers), Jan Bouwe van den Berg (VU Amsterdam)

L’objectif de ce programme est d’identifier des structures dynamiques explicites dans des systèmes non linéaires en dimension élevée, où parfois les termes non linéaires ne sont connus qu’approximativement. Dans ces problèmes, les simulations numériques sont souvent les seuls outils permettant d’obtenir de l’information sur la nature des solutions.

Le premier atelier de ce programme explorera les défis computationnels reliés à l’identification et à l’extraction rigoureuses d’objets dynamiques fondamentaux tels les équilibres, les orbites périodiques, les connexions homoclines/hétéroclines et les variétés invariantes dans les systèmes dynamiques en dimension infinie. Le deuxième atelier étudiera le développement de méthodes de topologie algébrique computationnelle pour l’étude de systèmes non linéaires à plusieurs paramètres où les termes non linéaires sont mal définis.

L’objectif principal sera d’identifier, de caractériser et de prédire la dynamique non linéaire à partir de données en haute dimension générées à partir de séries temporelles. Chaque atelier sera précédé d’une école pratique destiné aux étudiants gradués, aux chercheurs postdoctoraux et aux mathématiciens en début de carrière.

29 avril – 17 mai 2019 » Les différentes facettes de l’intégrabilité

Organisateurs: Jacques Hurtubise (McGill), Nicolai Reshetikhin (Berkeley), Lauren K. Williams (Berkeley)

La théorie des systèmes intégrables, ayant ses sources dans les symétries, a des liens intimes avec une panoplie de domaines des mathématiques. Parfois ces liens sont directs, mais parfois ces liens sont plus complexes, et même difficiles à rendre explicites.  Quelques-unes de ces interfaces, entre l’intégrabilité, la géométrie, la théorie des représentations et les probabilités seront les sujets dominants de cette conférence et de ses activités satellites. Les thèmes à couvrir comprennent le rôle des algèbres de ‘clusters’ et de leurs variétés associées dans la description des espaces de modules, les liens entre les systèmes intégrables et la théorie des représentations qui interviennent entre dans des domaines tels que les groupes quantiques et la quantification des espaces de modules, et les interfaces fascinantes entre la théorie des probabilités, la combinatoire et la théorie des systèmes intégrables qui interviennent dans plusieurs processus liés à des modèles de mécanique statistique.

L’événement se déroulera sur trois semaines.

Au cours de la première semaine d’activités, du 29 avril au 3 mai), des conférences d’introduction seront organisées pour les étudiants des cycles supérieurs. Il comprendra quatre séries de conférences de quatre heures:

Gaétan Borot
« Geometric and topological recursion »

Mikhael Gekhtman
« Cluster Integrable Systems »

Nicolai Reshetikhin (Berkeley)
« An overview of the construction of integrable systems based on factorizable Poisson Lie groups »

Hugh Thomas (UQAM)
« Introduction to cluster algebras »

La conférence aura lieu au cours de la deuxième semaine, du 6 au 10 mai.

Conférenciers invités:
Jorgen Andersen (Aarhus), Marco Bertola (Concordia), Alexander Bobenko (Berlin)(*), Alexander Borodin (MIT), Luigi Cantini (Cergy), Filippo Colomo (INSM, Firenze), Corteel (Paris-Diderot), Ivan Corwin (Columbia), Rukmini Dey (ICTS- Bangalore), Philippe di Francesco (Illinois)(*), Laszlo Feher (Szeged and Budapest), Vladimir Fock (Strasbourg), Vadim Gorin (MIT)(*), John Harnad (CRM, Concordia), Rinat Kedem (Illinois), Richard Kenyon (Brown), Boris Khesin (Toronto), Alisa Knizel (Columbia), Dmitri Korotkin (Concordia), Osya Mandelshtam (Brown) (*), Marta Mazzocco (Loughborough), Alexander Okounkov (Columbia)(*), Vladimir Rubtsov (Angers)(*), Gus Schrader (Columbia), Vasilisa Schramchenko (Sherbrooke), Alexander Shapiro (Berkeley)(*), Andrey Smirnov (Berkeley)(*), Andrea Sportiello (Paris-Nord), Véronique Terras (Paris-Sud), Taras Skrypnyk (Milan), Jasper Stokman (Amsterdam)(*), Harold Williams (Davis), Pavel Winternitz (CRM, Montréal), Milen Yakimov (Louisiana State)

(*) à confirmer

Au cours de la troisième semaine, du 13 au 17 mai, les discussions sur la recherche et les séminaires se poursuivront, ainsi que des conférences de suivi pour les étudiants des cycles supérieurs.

1 – 31 mai 2019 » Assimilation de données : théorie, algorithmes et applications

Organisateurs: Tony Humphries (McGill), Sebastian Reich (Potsdam & Reading), Andrew Stuart (Caltech)

L’intégration harmonieuse de jeux de données de grande taille au sein de modèles de calcul constitue un des défis principaux des sciences mathématiques du 21e siècle. Lorsque le modèle de calcul est basé sur les systèmes dynamiques et que les données ont un ordre temporel, l’intégration des données aux modèles est appelée assimilation de données. Jusqu’ici ce domaine a été surtout développé par des experts en sciences géophysiques; toutefois son potentiel de développement dans d’autres disciplines est énorme.

Le présent programme thématique, qui durera un mois, a pour objectif de faire progresser la théorie mathématique sous-jacente à l’assimilation de données, c’est-à-dire le processus consistant à intégrer des données aux systèmes dynamiques afin de découvrir des états cachés et des paramètres inconnus. Pour les activités du programme thématique, les organisateurs s’inspireront des applications provenant des sciences physiques, biomédicales, sociales et cognitives. Le programme portera sur des méthodologies reliées aux filtres particulaires, aux filtres de Kalman d’ensemble, à l’optimisation et à l’approche bayésienne pour les problèmes inverses. Des visiteurs à long terme dans tous ces domaines participeront au programme, et des visiteurs à court terme assisteront aux ateliers (probablement quatre ateliers) consacrés aux méthodologies, aux applications géophysiques, aux applications biomédicales, et aux applications en sciences sociales et cognitives.

1 – 30 juin 2019 » Algèbre homologique, analyse microlocale et géométrie symplectique

Organisateurs: Emmanuel Giroux (UMI CNRS-CRM & ENS Lyon), Stéphane Guillermou (Grenoble Alpes)

Le but de ce programme scientifique est de présenter et de discuter de récents développements dans les applications de la théorie microlocale des faisceaux à la géométrie symplectique et de sujets reliés.

La première semaine (du 3 au 7 juin) sera consacrée à des mini-cours d’introduction au matériel de base nécessaire :

– Fonctions Génératrives d’hier à Aujourd’hui,
par Sylvain Courte ;
– Théorie Microlocale des Faisceaux,
par Stéphane Guillermou ;
– Introduction aux 2-Catégories,
par André Joyal.

Les deux semaines suivantes (du 10 au 14 juin et du 17 au 21 juin) seront consacrées à des séries d’exposés et des séances de discussion sur les travaux récents suivants :

– Catégorie Microlocale d’une variété Symplectique,
par Dmitri Tamarkin ;
– Théorie de Floer Enroulée pour les Secteurs de Liouville,
par Sheel Ganatra, John Pardon et Vivek Shende ;
– Squelettes Arborescents des variétés de Weinstein,
par David Nadler et Laura Starkston;
– Théorie de Floer et Quantification des Lagrangiennes Exactes dans les
Fibrés Cotangents,
par Claude Viterbo.

Une conférence sur des sujets connexes se tiendra au CRM pendant la derniere semaine du programme (du 24 au 28 juin).

Plus de détails paraîtront sur cette page dans les semaines à venir.