1 – 30 avril 2019 » Méthodes topologiques, computationnelles et rigoureuses pour la dynamique en haute dimension

Organisateurs: Jean-Philippe Lessard (McGill), Konstantin Mischaikow (Rutgers), Jan Bouwe van den Berg (VU Amsterdam)

L’objectif de ce programme est d’identifier des structures dynamiques explicites dans des systèmes non linéaires en dimension élevée, où parfois les termes non linéaires ne sont connus qu’approximativement. Dans ces problèmes, les simulations numériques sont souvent les seuls outils permettant d’obtenir de l’information sur la nature des solutions.

Le premier atelier de ce programme explorera les défis computationnels reliés à l’identification et à l’extraction rigoureuses d’objets dynamiques fondamentaux tels les équilibres, les orbites périodiques, les connexions homoclines/hétéroclines et les variétés invariantes dans les systèmes dynamiques en dimension infinie. Le deuxième atelier étudiera le développement de méthodes de topologie algébrique computationnelle pour l’étude de systèmes non linéaires à plusieurs paramètres où les termes non linéaires sont mal définis.

L’objectif principal sera d’identifier, de caractériser et de prédire la dynamique non linéaire à partir de données en haute dimension générées à partir de séries temporelles. Chaque atelier sera précédé d’une école pratique destiné aux étudiants gradués, aux chercheurs postdoctoraux et aux mathématiciens en début de carrière.

1 – 31 mai 2019 » Assimilation de données : théorie, algorithmes et applications

Organisateurs: Tony Humphries (McGill), Sebastian Reich (Potsdam & Reading), Andrew Stuart (Caltech)

L’intégration harmonieuse de jeux de données de grande taille au sein de modèles de calcul constitue un des défis principaux des sciences mathématiques du 21e siècle. Lorsque le modèle de calcul est basé sur les systèmes dynamiques et que les données ont un ordre temporel, l’intégration des données aux modèles est appelée assimilation de données. Jusqu’ici ce domaine a été surtout développé par des experts en sciences géophysiques; toutefois son potentiel de développement dans d’autres disciplines est énorme.

Le présent programme thématique, qui durera un mois, a pour objectif de faire progresser la théorie mathématique sous-jacente à l’assimilation de données, c’est-à-dire le processus consistant à intégrer des données aux systèmes dynamiques afin de découvrir des états cachés et des paramètres inconnus. Pour les activités du programme thématique, les organisateurs s’inspireront des applications provenant des sciences physiques, biomédicales, sociales et cognitives. Le programme portera sur des méthodologies reliées aux filtres particulaires, aux filtres de Kalman d’ensemble, à l’optimisation et à l’approche bayésienne pour les problèmes inverses. Des visiteurs à long terme dans tous ces domaines participeront au programme, et des visiteurs à court terme assisteront aux ateliers (probablement quatre ateliers) consacrés aux méthodologies, aux applications géophysiques, aux applications biomédicales, et aux applications en sciences sociales et cognitives.

1 –31 octobre 2019 » Programmation non linéaire mixte en nombres entiers : théorie et calcul

Organisateurs: Andrea Lodi (Polytechnique Montréal), Bruce Shepherd (McGill)

La programmation non linéaire en nombres entiers mixte (PNLEM) concerne le calcul de solutions optimales pour des modèles d’optimisation mathématique incluant des éléments discrets ou non linéaires (qu’il s’agisse des variables, des contraintes ou de la fonction-objectif). De tels modèles proviennent d’applications importantes en de nombreux domaines, notamment le génie chimique, l’énergie et les transports. De plus, les méthodes éprouvées qui sont utilisées en optimisation continue ou discrète ne permettent pas de résoudre cette nouvelle famille de problèmes. La complexité mathématique qui leur est sous-jacente n’est pas bien comprise parce que la non-convexité provenant des aspects discrets et celle provenant des aspects non linéaires ont une interaction compliquée. En particulier, la PNLEM présente des défis théoriques, algorithmiques et calculatoires qui devront être surmontés avant que la résolution de ses modèles connaisse le même succès que l’optimisation lisse ou la programmation en nombres entiers. Ces défis seront au cœur des activités du mois thématique du CRM sur la « programmation non linéaire en nombres entiers mixte ».

1 – 30 novembre 2019 » Mathématiques appliquées à la physiologie – Améliorer la santé grâce aux mathématiques

Organisateurs: Jacques Bélair (Montréal), Fahima Nekka (Montréal), John Milton (Claremont)

Ces activités présenteront comment l’analyse mathématique de maladies peut conduire au développement et au déploiement de nouvelles interventions thérapeutiques. L’emphase sera mise sur la mesure dans laquelle les réalisations récentes et les nouvelles directions de recherche peuvent être mises à profit pour améliorer les soins. Des mathématiciens, des statisticiens, des cliniciens-chercheurs, des étudiants de même que des chercheurs industriels  et des informaticiens seront invités pour échanger sur le rôle que peuvent jouer les mathématiques dans la détection et le traitement des maladies. Les activités s’articuleront autour de trois ateliers.

Ateliers

Maladies dynamiques – du tableau noir au chevet du patient

Le développement rapide des technologies ambulatoires, d’applications sur téléphones cellulaires et l’infonuagique offrent des possibilités de monitoring continu et en temps réel des données physiologiques comme le rythme cardiaque ou la température corporelle de chaque individu dans une population à risque. Des dispositifs implantables et les nanotechnologies permettent de restaurer les fonctions physiologiques affectées par la maladie et de traiter les urgences qui peuvent se présenter. Il est donc possible de mettre au point une médecine personnalisée dans laquelle les patients à risque peuvent être identifiés et même traités avant la détérioration de leur état. Les objectifs de la physiologie mathématique incluent la mise-au-point de modèles mathématiques pour (1) identifier les mécanismes à l’origine des maladies, (2) développer des stratégies d’intervention thérapeutique, et (3) identifier les changements dynamiques des variables physiologiques les plus aisément monitorées et pouvant conduire à l’anticipation d’une condition pathologique.

Cet atelier portera sur les exemples récents les plus probants de modélisation de maladies dynamiques, l’identification de nouvelles avenues de modélisation et l’intégration dans la pratique médicale de ces avancées théoriques.

Approches dynamiques du traitement de maladies

Les neurones, les cellules musculaires, cardiaques ou squelettiques, et certaines cellules endocriniennes sont des exemples de cellules excitables. Initiée au milieu du siècle dernier,  l’analyse mathématique de l’excitabilité a mené à des percées majeures dans la compréhension des mécanismes d’initiation de certaines arythmies cardiaques et de crises d’épilepsie.

Ces avancées ont en retour mené au développement d’un champ de pratique médicale axé sur les appareils implantables  et leur emploi pour des interventions d’urgence, de contrôle de la douleur, et le remplacement de fonctions perdues par la maladie, comme le mouvement pour les amputés et des parkinsoniens, et le pancréas artificiel pour les diabétiques. L’explosion de la puissance de calcul a rendu possible la représentation informatique physiologiquement « réaliste » de parties, et, dans certains cas, d’organes entiers. Cet atelier fera le point sur le problème de modélisation fondamental de la détermination du niveau de détail mathématique approprié, pour un organe ou un système physiologique donné.

Faciliter la mise en œuvre de la M-Santé des approches dynamiques

Un changement de paradigme se déploie présentement dans le système de santé, la prestation des soins passant d’une structure réactive « taille unique » vers un modèle, centré sur le patient, de médecine individualisée. La concrétisation du rêve de prodiguer des soins personnalisés à tous les individus passe toutefois par la résolution, par les mathématiciens, d’un certain nombre de problèmes pratiques. Parmi ceux-ci, mentionnons l’identification des paramètres physiologiques cruciaux à monitorer, le développement de techniques efficaces de forages de données pour détecter les anomalies et la mise au point de méthodes statistiques analytiques pour identifier les artefacts et déterminer le niveau statistiquement significatif nécessaire pour induire une intervention médicale.

Cet atelier rassemblera l’expérience acquise dans les protocoles de développement de médicaments incorporant la collecte de données individuelles: un éclairage mathématique intégré apparaît sous la forme d’outils d’aide à la décision basés sur des données pharmacométriques incorporant des composantes scientifiques validées, une palette d’options techniques, des aspects régulatoires et la commercialisation réussie. Cet atelier vise à sensibiliser les mathématiciens et les informaticiens aux possibilités émergentes de développement d’applications mobiles visant les soins de santé, et traiter des aspects règlementaires devant être intégrés au processus de développement.