14 mai – 8 juin 2018 » Les probabilités en théorie des nombres

Les probabilités en théorie des nombres

Organisateurs: Andrew Granville (Montréal), Dimitris Koukoulopoulos (Montréal), Maksym Radziwill (McGill)

L’introduction des probabilités en théorie des nombres remonte à une collaboration fameuse entre Erdős et Kac. De nos jours, les techniques probabilistes sont couramment utilisées pour l’étude des nombres entiers et des fonctions L. Toutefois les techniques modernes et profondes de la théorie des probabilités n’étaient pas, jusqu’à récemment, appliquées en théorie des nombres. La situation s’est transformée au cours des dernières années. Réciproquement, les techniques et heuristiques de la théorie des nombres se sont révélées très utiles pour la résolution de problèmes importants en combinatoire et théorie des probabilités discrètes. Le but de ce mois thématique est de rassembler des experts en théorie des nombres et probabilités pour souligner et accroître les interactions entre ces deux domaines des mathématiques.

Pendant la première semaine du mois thématique se tiendra un atelier visant les jeunes chercheurs s’intéressant à la théorie des nombres probabiliste (stagiaires postdoctoraux et étudiants terminant leurs études supérieures). L’atelier consistera de mini-cours donnés par Kevin Ford (Illinois), Adam Harper (Warwick), K. Soundararajan (Stanford) et Terence Tao (UCLA).

Le reste du mois thématique rassemblera au CRM plusieurs des experts mondiaux dans les domaines des probabilités et de la théorie des nombres. Nous lançons aussi un appel à candidatures pour cinq postes de stagiaires postdoctoraux, d’une durée d’un mois chacun. Les détails seront donnés plus tard. Nous organiserons un séminaire avec des rencontres fréquentes pour les participants au mois thématique (entre autres activités).

9 – 20 juillet 2018 » Atelier d’été de Montréal sur les défis en probabilités et en physique mathématique

Organisateurs: Alexander Fribergh (Montréal), Louigi Addario-Berry (McGill), Omer Angel (British Columbia)

Cet événement ressemble à un semestre thématique de courte durée avec un horaire d’exposés clairsemé, permettant aux participants d’avoir le temps nécessaire pour promouvoir les collaborations ainsi que les discussions entre différents domaines des probabilités.

Le sujet central de cet atelier sera les environnements aléatoires comme les verres de spin, les problèmes de percolation en dimension 2, le mouvement brownien branchant et les champs log-corrélés, la gravité quantique de Liouville, les marches aléatoires en milieux aléatoires ainsi que les graphes aléatoires.

Chaque journée sera dédiée à un thème particulier et on demandera aux conférenciers de mettre l’accent sur les problèmes ouverts ainsi que les méthodes à développer dans leur domaine dans le but d’encourager les collaborations entre participants.

Cet atelier, une activité satellite de l’International Congress on Mathematical Physics qui aura lieu à Montréal du 23 au 28 juillet 2018, est appuyée conjointement par le Centre de recherches mathématiques et le Pacific Institute for the Mathematical Sciences.

10 – 28 septembre 2018 » Les différentes facettes de l’intégrabilité

Organisateurs: Jacques Hurtubise (McGill), Nicolai Reshetikhin (Berkeley), Lauren K. Williams (Berkeley)

La théorie des systèmes intégrables, ayant ses sources dans les symétries, a des liens intimes avec une panoplie de domaines des mathématiques. Parfois ces liens sont directs, mais parfois ces liens sont plus complexes, et même difficiles à rendre explicites.  Quelques-unes de ces interfaces, entre l’intégrabilité, la géométrie, la théorie des représentations et les probabilités seront les sujets dominants de cette conférence et de ses activités satellites. Les thèmes à couvrir comprennent le rôle des algèbres de ‘clusters’ et de leurs variétés associées dans la description des espaces de modules, les liens entre les systèmes intégrables et la théorie des représentations qui interviennent entre dans des domaines tels que les groupes quantiques et la quantification des espaces de modules, et les interfaces fascinantes entre la théorie des probabilités, la combinatoire et la théorie des systèmes intégrables qui interviennent dans plusieurs processus liés à des modèles de mécanique statistique.

La première semaine sera vouée à des cours préparatoires pour étudiants des cycles supérieurs, ainsi que quelques séminaires de recherche et discussions. La conférence aura lieu la deuxième semaine. Des discussions de recherche et des séminaires continueront la troisième semaine, avec des cours pour les étudiants qui feront le suivi.

1 – 31 mars 2019 » Nouveaux développements en probabilités libres et applications

Nouveaux développements en probabilités libres et applications

Organisateurs: Benoît Collins (Kyoto), James Mingo (Queen’s), Roland Speicher (Saarland), Dan-Virgil Voiculescu (Berkeley)

Ce programme thématique d’un mois mettra en valeur la profondeur et la beauté de la théorie des probabilités libres ainsi que ses liens variés avec les autres domaines des mathématiques.

Au printemps 1991, Dan Voiculescu était le titulaire de la chaire Aisenstadt du CRM. À cette époque, les probabilités libres en étaient encore à leurs débuts, et n’étaient connues que d’un petit groupe d’enthousiastes. Cela allait changer. Voiculescu a donné les cours Aisenstadt sur les probabilités à Montréal, et a organisé le matériel de ses cours en une publication à l’aide de ses étudiants Ken Dykema et Alexandru Nica. Il en a résulté un livre qui était le premier volume de la collection CRM Monograph Series. À l’occasion on ne peut plus pertinente du 50e anniversaire du CRM, notre programme thématique aura lieu là où les graines des probabilités libres ont été semées, avec Dan Voiculescu comme chercheur en résidence.

Les activités du programme s’articuleront autour de deux ateliers d’une semaine. Pendant les deux autres semaines, nous comptons organiser un programme spécial dans le but d’amener rapidement les étudiants gradués et postdoctorants aux frontières du sujet.

Le premier atelier penchera vers le côté fondamental des probabilités libres, avec en particulier: algèbres d’opérateurs et théorie des matrices aléatoires. Quant au deuxième atelier, il mettra plus l’emphase sur les applications, en particulier sur l’information quantique et la physique mathématique.

Nous porterons notre attention sur les développements récents du domaine, qui incluent, entre autres: liberté des traffics, bi-free probability, analyse de l’entropie libre, groupes quantique libres, inégalités fonctionnelles en probabilités libres, nouvelles applications aux matrices aléatoires et à l’information quantique, progrès en calcul de Malliavin libre, et problèmes de régularité de distributions.