1 – 8 septembre 2019 » Atelier sur les nouvelles tendances en systèmes différentiels polynomiaux

Organisateurs: Jaume Llibre (Barcelona), Dana Schlomiuk (Montréal)

Les champs de vecteurs polynomiaux interviennent dans de nombreux domaines des mathématiques appliquées comme par exemple en dynamique de population, en chimie, circuits électriques, réseaux de neurones, ondes de choc, physique du laser, hydrodynamique, etc. Ils ont aussi une importance théorique.

Trois problèmes sur ces systèmes, énoncés il y a plus de cent ans, sont aujourd’hui encore ouverts. Des développements théoriques dans ce domaine peuvent jeter une lumière sur ces problèmes difficiles et aussi avoir un impact sur des applications. Récemment plusieurs nouveaux résultats significatifs ont été obtenus sur les champs de vecteurs polynomiaux. Le but de cet atelier est de focaliser l’attention sur ces nouveaux développements en les faisant connaître et de permettre aux chercheurs d’avoir des échanges scientifiques afin d’avancer la recherche dans ce domaine.

Quelques points qui seront discutés:

  1. La théorie des invariants algébriques des systèmes différentiels polynomiaux.
  2. Intégrabilité des systèmes différentiels polynomiaux.
  3. Algorithmes pour le calcul effectif des propriétés algébriques et géométriques des champs de vecteurs polynomiaux.
  4. Le 16e problème de Hilbert.
  5. Calcul de solutions particulières dans des familles de champs de vecteurs polynomiaux.
  6. Perturbations singulières dans les systèmes différentiels lents-rapides dans le plan.