1 – 30 avril 2019 » Méthodes topologiques, computationnelles et rigoureuses pour la dynamique en haute dimension

Organisateurs: Jean-Philippe Lessard (McGill), Konstantin Mischaikow (Rutgers), Jan Bouwe van den Berg (VU Amsterdam)

L’objectif de ce programme est d’identifier des structures dynamiques explicites dans des systèmes non linéaires en dimension élevée, où parfois les termes non linéaires ne sont connus qu’approximativement. Dans ces problèmes, les simulations numériques sont souvent les seuls outils permettant d’obtenir de l’information sur la nature des solutions.

Le premier atelier de ce programme explorera les défis computationnels reliés à l’identification et à l’extraction rigoureuses d’objets dynamiques fondamentaux tels les équilibres, les orbites périodiques, les connexions homoclines/hétéroclines et les variétés invariantes dans les systèmes dynamiques en dimension infinie. Le deuxième atelier étudiera le développement de méthodes de topologie algébrique computationnelle pour l’étude de systèmes non linéaires à plusieurs paramètres où les termes non linéaires sont mal définis.

L’objectif principal sera d’identifier, de caractériser et de prédire la dynamique non linéaire à partir de données en haute dimension générées à partir de séries temporelles. Chaque atelier sera précédé d’une école pratique destiné aux étudiants gradués, aux chercheurs postdoctoraux et aux mathématiciens en début de carrière.

1 – 31 mai 2019 » Assimilation de données : théorie, algorithmes et applications

Organisateurs: Tony Humphries (McGill), Sebastian Reich (Potsdam & Reading), Andrew Stuart (Caltech)

L’intégration harmonieuse de jeux de données de grande taille au sein de modèles de calcul constitue un des défis principaux des sciences mathématiques du 21e siècle. Lorsque le modèle de calcul est basé sur les systèmes dynamiques et que les données ont un ordre temporel, l’intégration des données aux modèles est appelée assimilation de données. Jusqu’ici ce domaine a été surtout développé par des experts en sciences géophysiques; toutefois son potentiel de développement dans d’autres disciplines est énorme.

Le présent programme thématique, qui durera un mois, a pour objectif de faire progresser la théorie mathématique sous-jacente à l’assimilation de données, c’est-à-dire le processus consistant à intégrer des données aux systèmes dynamiques afin de découvrir des états cachés et des paramètres inconnus. Pour les activités du programme thématique, les organisateurs s’inspireront des applications provenant des sciences physiques, biomédicales, sociales et cognitives. Le programme portera sur des méthodologies reliées aux filtres particulaires, aux filtres de Kalman d’ensemble, à l’optimisation et à l’approche bayésienne pour les problèmes inverses. Des visiteurs à long terme dans tous ces domaines participeront au programme, et des visiteurs à court terme assisteront aux ateliers (probablement quatre ateliers) consacrés aux méthodologies, aux applications géophysiques, aux applications biomédicales, et aux applications en sciences sociales et cognitives.