17 septembre – 14 octobre 2018 » Algèbre et combinatoire au LaCIM, une conférence pour le 50e anniversaire du CRM

Organisateurs: François Bergeron (UQAM), Srecko Brlek (UQAM), Christophe Hohlweg (UQAM)

Comité scientifique

• François Bergeron (UQAM);
• Valérie Berthé (Université Paris-Diderot);
• Srecko Brlek (UQAM);
• Laurent Habsieger (Université Claude Bernard, Lyon);
• Sylvie Hamel (UdeM)
• Christophe Hohlweg (UQAM);
• Jean-Christophe Novelli (Université Paris-Est);
• Nathan Reading (North Carolina State University);
• Lauren Williams (UC Berkeley).

À l’occasion du 50e anniversaire du CRM en 2018, le Laboratoire de Combinatoire et d’Informatique Mathématique (LaCIM) organise un mois d’activités scientifiques autour des sujets qui ont été au centre des préoccupations des membres du LaCIM depuis sa création : la combinatoire algébrique, la théorie des représentations combinatoire, les groupes de Coxeter, la combinatoire des mots, la géométrie discrète, la combinatoire énumérative, l’informatique mathématique et leurs applications. Ces activités scientifiques s’articuleront autour de la présence de deux chercheurs de renom qui seront en résidence pendant ce mois : Mireille Bousquet-Mélou (LaBRI, Bordeaux) et Ezra Miller (Duke University); à leur présence s’ajoute une conférence internationale d’une semaine qui aura lieu du 24 au 28 septembre 2018. Cette conférence sera organisée comme suit :

* deux journées seront dédiées à des sujets concernant les liens entre l’algèbre et la combinatoire;
* deux journées seront dédiées à des sujets concernant les liens entre la combinatoire, l’informatique théorique et la statistique mathématique.

Le pont entre ces deux sessions sera assuré par un événement special, le mercredi 26 septembre, qui servira à souligner les 30 années de partenariat entre le LaCIM et le CRM grâce à quatre conférences données par ::

* Mireille Bousquet-Mélou,
* Ezra Miller,

et par le premier et l’actuel titulaire de la Chaire de recherche du Canada « Algèbre, combinatoire et informatique mathématique »

* Christophe Reutenauer et
* Hugh Thomas.

1 – 31 mars 2019 » Nouveaux développements en probabilités libres et applications

Nouveaux développements en probabilités libres et applications

Organisateurs: Benoît Collins (Kyoto), James Mingo (Queen’s), Roland Speicher (Saarland), Dan-Virgil Voiculescu (Berkeley)

Ce programme thématique d’un mois mettra en valeur la profondeur et la beauté de la théorie des probabilités libres ainsi que ses liens variés avec les autres domaines des mathématiques.

Au printemps 1991, Dan Voiculescu était le titulaire de la chaire Aisenstadt du CRM. À cette époque, les probabilités libres en étaient encore à leurs débuts, et n’étaient connues que d’un petit groupe d’enthousiastes. Cela allait changer. Voiculescu a donné les cours Aisenstadt sur les probabilités à Montréal, et a organisé le matériel de ses cours en une publication à l’aide de ses étudiants Ken Dykema et Alexandru Nica. Il en a résulté un livre qui était le premier volume de la collection CRM Monograph Series. À l’occasion on ne peut plus pertinente du 50e anniversaire du CRM, notre programme thématique aura lieu là où les graines des probabilités libres ont été semées, avec Dan Voiculescu comme chercheur en résidence.

Les activités du programme s’articuleront autour de deux ateliers d’une semaine. Pendant les deux autres semaines, nous comptons organiser un programme spécial dans le but d’amener rapidement les étudiants gradués et postdoctorants aux frontières du sujet.

Le premier atelier penchera vers le côté fondamental des probabilités libres, avec en particulier: algèbres d’opérateurs et théorie des matrices aléatoires. Quant au deuxième atelier, il mettra plus l’emphase sur les applications, en particulier sur l’information quantique et la physique mathématique.

Nous porterons notre attention sur les développements récents du domaine, qui incluent, entre autres: liberté des traffics, bi-free probability, analyse de l’entropie libre, groupes quantique libres, inégalités fonctionnelles en probabilités libres, nouvelles applications aux matrices aléatoires et à l’information quantique, progrès en calcul de Malliavin libre, et problèmes de régularité de distributions.

1 – 30 avril 2019 » Méthodes topologiques, computationnelles et rigoureuses pour la dynamique en haute dimension

Organisateurs: Jean-Philippe Lessard (McGill), Konstantin Mischaikow (Rutgers), Jan Bouwe van den Berg (VU Amsterdam)

L’objectif de ce programme est d’identifier des structures dynamiques explicites dans des systèmes non linéaires en dimension élevée, où parfois les termes non linéaires ne sont connus qu’approximativement. Dans ces problèmes, les simulations numériques sont souvent les seuls outils permettant d’obtenir de l’information sur la nature des solutions.

Le premier atelier de ce programme explorera les défis computationnels reliés à l’identification et à l’extraction rigoureuses d’objets dynamiques fondamentaux tels les équilibres, les orbites périodiques, les connexions homoclines/hétéroclines et les variétés invariantes dans les systèmes dynamiques en dimension infinie. Le deuxième atelier étudiera le développement de méthodes de topologie algébrique computationnelle pour l’étude de systèmes non linéaires à plusieurs paramètres où les termes non linéaires sont mal définis.

L’objectif principal sera d’identifier, de caractériser et de prédire la dynamique non linéaire à partir de données en haute dimension générées à partir de séries temporelles. Chaque atelier sera précédé d’une école pratique destiné aux étudiants gradués, aux chercheurs postdoctoraux et aux mathématiciens en début de carrière.

1 – 31 mai 2019 » Assimilation de données : théorie, algorithmes et applications

Organisateurs: Tony Humphries (McGill), Sebastian Reich (Potsdam & Reading), Andrew Stuart (Caltech)

L’intégration harmonieuse de jeux de données de grande taille au sein de modèles de calcul constitue un des défis principaux des sciences mathématiques du 21e siècle. Lorsque le modèle de calcul est basé sur les systèmes dynamiques et que les données ont un ordre temporel, l’intégration des données aux modèles est appelée assimilation de données. Jusqu’ici ce domaine a été surtout développé par des experts en sciences géophysiques; toutefois son potentiel de développement dans d’autres disciplines est énorme.

Le présent programme thématique, qui durera un mois, a pour objectif de faire progresser la théorie mathématique sous-jacente à l’assimilation de données, c’est-à-dire le processus consistant à intégrer des données aux systèmes dynamiques afin de découvrir des états cachés et des paramètres inconnus. Pour les activités du programme thématique, les organisateurs s’inspireront des applications provenant des sciences physiques, biomédicales, sociales et cognitives. Le programme portera sur des méthodologies reliées aux filtres particulaires, aux filtres de Kalman d’ensemble, à l’optimisation et à l’approche bayésienne pour les problèmes inverses. Des visiteurs à long terme dans tous ces domaines participeront au programme, et des visiteurs à court terme assisteront aux ateliers (probablement quatre ateliers) consacrés aux méthodologies, aux applications géophysiques, aux applications biomédicales, et aux applications en sciences sociales et cognitives.

1 – 30 juin 2019 » Algèbre homologique, analyse microlocale et géométrie symplectique

Organisateurs: Emmanuel Giroux (UMI CNRS-CRM & ENS Lyon), Stéphane Guillermou (Grenoble Alpes)

Le but de ce programme scientifique sera de présenter et discuter les développements récents dans les applications de l’analyse microlocale des faisceaux à la géométrie symplectique. On s’intéressera tout spécialement au travail de Dmitry Tamarkin, le chercheur en résidence pour ce programme, qui donnera des exposés sur sa catégorie microlocale et ses relations avec la catégorie de Fukaya. La première semaine du programme sera consacrée à des exposés introductifs destinés à fournir aux jeunes participants les bases nécessaires. Pendant les deux semaines suivantes, Dmitry Tamarkin présentera son travail dans les séances du matin et le contenu de ses exposés sera rediscuté et approfondi dans les séances de l’après-midi. Pour finir, un petit colloque sera organisé pendant la dernière semaine du programme.