29 avril – 17 mai 2019 » Les différentes facettes de l’intégrabilité

Organisateurs: Jacques Hurtubise (McGill), Nicolai Reshetikhin (Berkeley), Lauren K. Williams (Berkeley)

La théorie des systèmes intégrables, ayant ses sources dans les symétries, a des liens intimes avec une panoplie de domaines des mathématiques. Parfois ces liens sont directs, mais parfois ces liens sont plus complexes, et même difficiles à rendre explicites.  Quelques-unes de ces interfaces, entre l’intégrabilité, la géométrie, la théorie des représentations et les probabilités seront les sujets dominants de cette conférence et de ses activités satellites. Les thèmes à couvrir comprennent le rôle des algèbres de ‘clusters’ et de leurs variétés associées dans la description des espaces de modules, les liens entre les systèmes intégrables et la théorie des représentations qui interviennent entre dans des domaines tels que les groupes quantiques et la quantification des espaces de modules, et les interfaces fascinantes entre la théorie des probabilités, la combinatoire et la théorie des systèmes intégrables qui interviennent dans plusieurs processus liés à des modèles de mécanique statistique.

La première semaine sera vouée à des cours préparatoires pour étudiants des cycles supérieurs, ainsi que quelques séminaires de recherche et discussions. La conférence aura lieu la deuxième semaine. Des discussions de recherche et des séminaires continueront la troisième semaine, avec des cours pour les étudiants qui feront le suivi.

1 – 31 mars 2019 » Nouveaux développements en probabilités libres et applications

Nouveaux développements en probabilités libres et applications

Organisateurs: Benoît Collins (Kyoto), James Mingo (Queen’s), Roland Speicher (Saarland), Dan-Virgil Voiculescu (Berkeley)

Ce programme thématique d’un mois mettra en valeur la profondeur et la beauté de la théorie des probabilités libres ainsi que ses liens variés avec les autres domaines des mathématiques.

Au printemps 1991, Dan Voiculescu était le titulaire de la chaire Aisenstadt du CRM. À cette époque, les probabilités libres en étaient encore à leurs débuts, et n’étaient connues que d’un petit groupe d’enthousiastes. Cela allait changer. Voiculescu a donné les cours Aisenstadt sur les probabilités à Montréal, et a organisé le matériel de ses cours en une publication à l’aide de ses étudiants Ken Dykema et Alexandru Nica. Il en a résulté un livre qui était le premier volume de la collection CRM Monograph Series. À l’occasion on ne peut plus pertinente du 50e anniversaire du CRM, notre programme thématique aura lieu là où les graines des probabilités libres ont été semées, avec Dan Voiculescu comme chercheur en résidence.

Les activités du programme s’articuleront autour de deux ateliers d’une semaine. Pendant les deux autres semaines, nous comptons organiser un programme spécial dans le but d’amener rapidement les étudiants gradués et postdoctorants aux frontières du sujet.

Atelier 1: Probabilités libres: la théorie, ses extensions. (4-8 mars 2019)

Atelier 2: Probabilités libres: la perspective appliquée. (25-29 mars 2019)

Le premier atelier penchera vers le côté fondamental des probabilités libres, avec en particulier: algèbres d’opérateurs et théorie des matrices aléatoires. Quant au deuxième atelier, il mettra plus l’emphase sur les applications, en particulier sur l’information quantique et la physique mathématique.

Alice Guionnet donnera une série de conférence de la Chaire Aisenstadt entre les deux ateliers.

Nous porterons notre attention sur les développements récents du domaine, qui incluent, entre autres: liberté des traffics, bi-free probability, analyse de l’entropie libre, groupes quantique libres, inégalités fonctionnelles en probabilités libres, nouvelles applications aux matrices aléatoires et à l’information quantique, progrès en calcul de Malliavin libre, et problèmes de régularité de distributions.

1 – 30 avril 2019 » Méthodes topologiques, computationnelles et rigoureuses pour la dynamique en haute dimension

Organisateurs: Jean-Philippe Lessard (McGill), Konstantin Mischaikow (Rutgers), Jan Bouwe van den Berg (VU Amsterdam)

L’objectif de ce programme est d’identifier des structures dynamiques explicites dans des systèmes non linéaires en dimension élevée, où parfois les termes non linéaires ne sont connus qu’approximativement. Dans ces problèmes, les simulations numériques sont souvent les seuls outils permettant d’obtenir de l’information sur la nature des solutions.

Le premier atelier de ce programme explorera les défis computationnels reliés à l’identification et à l’extraction rigoureuses d’objets dynamiques fondamentaux tels les équilibres, les orbites périodiques, les connexions homoclines/hétéroclines et les variétés invariantes dans les systèmes dynamiques en dimension infinie. Le deuxième atelier étudiera le développement de méthodes de topologie algébrique computationnelle pour l’étude de systèmes non linéaires à plusieurs paramètres où les termes non linéaires sont mal définis.

L’objectif principal sera d’identifier, de caractériser et de prédire la dynamique non linéaire à partir de données en haute dimension générées à partir de séries temporelles. Chaque atelier sera précédé d’une école pratique destiné aux étudiants gradués, aux chercheurs postdoctoraux et aux mathématiciens en début de carrière.