1 – 31 mars 2019 » Nouveaux développements en probabilités libres et applications

Nouveaux développements en probabilités libres et applications

Organisateurs: Benoît Collins (Kyoto), James Mingo (Queen’s), Roland Speicher (Saarland), Dan-Virgil Voiculescu (Berkeley)

Ce programme thématique d’un mois mettra en valeur la profondeur et la beauté de la théorie des probabilités libres ainsi que ses liens variés avec les autres domaines des mathématiques.

Au printemps 1991, Dan Voiculescu était le titulaire de la chaire Aisenstadt du CRM. À cette époque, les probabilités libres en étaient encore à leurs débuts, et n’étaient connues que d’un petit groupe d’enthousiastes. Cela allait changer. Voiculescu a donné les cours Aisenstadt sur les probabilités à Montréal, et a organisé le matériel de ses cours en une publication à l’aide de ses étudiants Ken Dykema et Alexandru Nica. Il en a résulté un livre qui était le premier volume de la collection CRM Monograph Series. À l’occasion on ne peut plus pertinente du 50e anniversaire du CRM, notre programme thématique aura lieu là où les graines des probabilités libres ont été semées, avec Dan Voiculescu comme chercheur en résidence.

Les activités du programme s’articuleront autour de deux ateliers d’une semaine. Pendant les deux autres semaines, nous comptons organiser un programme spécial dans le but d’amener rapidement les étudiants gradués et postdoctorants aux frontières du sujet.

Le premier atelier penchera vers le côté fondamental des probabilités libres, avec en particulier: algèbres d’opérateurs et théorie des matrices aléatoires. Quant au deuxième atelier, il mettra plus l’emphase sur les applications, en particulier sur l’information quantique et la physique mathématique.

Nous porterons notre attention sur les développements récents du domaine, qui incluent, entre autres: liberté des traffics, bi-free probability, analyse de l’entropie libre, groupes quantique libres, inégalités fonctionnelles en probabilités libres, nouvelles applications aux matrices aléatoires et à l’information quantique, progrès en calcul de Malliavin libre, et problèmes de régularité de distributions.